Основне школе

Физика

Општинско такмичење из физике, марта 2002.

VI разред:

VII разред:

Напомена: За убрзање Земљине теже узети g=10m/s².

1. На глаткој хоризонталној подлози леже три тијела маса m₁=3kg, m₂=1kg и m₃=2kg повезана лаким неистегљивим концем, као на слици 1. Конац може да издржи максималну силу затезања T_max=20N. На систем тијела у једном тренутку почињу да дјелују силе F₁ и F₂, као што је назначено на слици 1. Интензитети сила мијењају се са временом по законима F₁=kt и F₂=1,5kt, гдје је k=0,4N/s. Који ће се конац први прекинути (1 или 2) и послије колико времена ће се то десити од почетка дјеловања сила? Трење занемарити.

(20п)

Рјешење: Једначине кретања су: F₂–T₂=m₃a (3п), T₂–T₁=m₂a (3п), T₁–F₁=m₁a (3п). За силе затезања добијамо (бројно): T₁=1/2 t (3п), T₂=8/15 t (3п). Сила T₁ вриједност од 20N достигне за вријеме 40s (2п). Сила T₂ то исто за 37,5s (2п). Конац 2 ће се први прекинути (1п).

2. Аутомобил се креће по равном путу, равномерно убрзава са убрзањем 1m/s² (без почетне брзине), у току 8s, онда иде константном брзином за вријеме од 10s, затим има равномјерно успорење које износи 1,5m/s све док не стане. Израчунајте: а) колико је укупно вријеме вожње и б) колико је укупно пређено растојање?

(МФ бр. 76)  (20п)

Рјешење: За t₁=8s аутомобил пређе пут s₁=32m (3п). Достигнута брзина је v=a₁t₁=8m/s (3п). Равномјерним кретањем за t₁=10s пређе s₂=vt₂=80m (3п). При успореном кретању пређе s₃ =v²/(2a₂)=21,33m (4п). Аутомобил се заустави за t₃=v/a₂=5,33s (3п). а) Укупно вријеме вожње је: t=t₁+t₂+t₃=23,33s (2п). б) Укупни пређени пут је: s=s₁+s₂+s₃ (2п).

 3. Са балкона, који се налази на висини 25m изнад површине земље, бачено је тијело вертикално увис почетном брзином 20m/s. Наћи вријеме за које ће тијело пасти на земљу.

(20п)

Рјешење: Тијело се пење до висине m (5п). Вријеме пењања је  (5п). Тијело затим слободно пада са висине m (3п). Вријеме падања је  (5п). Вријеме кретања је  (2п).

 4. На слици 2 приказани су графици брзина два тијела која су у истом тренутку кренула из истог положаја у истом смијеру. Одредити вријеме и мијесто сустизања тијела.

(20п)

 Рјешење: Прво тијело: t₁=8s, v₁=2m/s, a₁=v₁/t₁=0,250 m/s² (5п). Друго тијело v₀=1m/s, t₂=8s, v₂=2m/s, v₂=v₀+a₂t₂ (2п) a₂=(v₂-v₀)/t₂=0,125 m/s² (3п). Пређени путеви до сустизања су: s=1/2a₁t² (2п) и s=v₀t+1/2a₂t² (2п). Вријеме сустизања је: t=2v₀/(a₁–a₂)=16s (4п). Пређени пут је: s=32m (2п).

 5. На крајеве хомогене хоризонталне греде масе m=100kg и дужине l=4m окачена су тијела масе m₁=20kg и m₂=20kg. Гдје треба поставити ослонац да би греда била у равнотежи?

(20п)

Рјешење: Услов равнотеже даје: m₁gr₁=(1/2-r₁)mg+m₂gr₂ (8п) l=r₁+r₂ (2п) r₁=6/13 l=1,85m (5п) r₂=7/13 l=2,15m (5п). 

VIII разред:

1. Двије металне куглице истих маса (m=2g) и полупречника, леже једна на другој у вертикалној цијеви направљеној од изолатора. Полупречник цијеви је тек нешто већи од полупречника куглица, тако да се оне могу слободно кретати. Када се куглицама пренесе извјесна количина наелектрисања, горња се одвоји од доње (попне се) и лебди на висини од 4cm, рачунато као растојање између њихових центара. Колика је укупна количина наелектрисања предата куглицама?

(20п)

Рјешење: Услов за лебдење горње куглице је: Q=F_c (4п). Куглице су једнаке па се укупно наелектрисање расподјељује на пола (2п). Слиједи: mg=1/4pε₀ ·(q/2)²/h² (6п) =1,18·10^-7C (8п).

 2. Три наелектирсања q₁=2nC, q_B=-3nC, q_C=4nC леже на истој правој на међусобним растојањима (с лијева на десно) AB=3cm, BC=5cm. Колика је јачина електричног поља у тачки D која је удаљена од тачке C 10cm, као на слици. (Електрична пропустљивост вакуума износи  ).

(20п)

Рјешење: У тачки D вектори јачине ел. поља E_A и E_C имају исти смјер (2п), док је вектор E_B супротног смјера (2п). Интензитет резултирајућег поља у тачки D је: E_D=E_A+E_C-E_B (6п) E_D=1/4pε₀ (q_A/AD²+q_C/CD²–q_B/BC²)  (8п) E_D=2956V/m (2п). Ако је само слика исправна, признати 5 поена.

 3. Одредити кинетичку енергију и брзину коју има електрон када пређе у електричном пољу растојање од тачке са потенцијалом j₁ (гдје је мировао) до тачке са потенцијалом j₂, ако је j₂-j₁ =2·10²V. Наелектрисање електрона је 1,6·10^-19C, а маса 9·10^-31kg . (МФ бр. 20).

(20п)

Рјешење: Кинетичка енергија електрона једнака је разлици његових потенцијалних енергија у назначеним тачкама (4п). Њена вриједност је: E_k=mv²/2=e·(j₁-j₂)=3,2·10^-17J (8п). За брзину електрона добије се: =8,4106m/s (8п).

 4. Предмет висине h=5cm налази се на растојању p=12cm од издубљеног сферног огледала жижне даљине f=10cm. Колико износи величина лика и гдје се он налази?

(20п)

Рјешење: За једначину сочива признати 4 поена. Даљина лика: l=fp/(p-f)=60cm (8п). Из израза за увећање u=L/h=l/p слиједи L=hl/p=25cm (8п).

 5. Сабирно сочиво на екрану даје лик лампе увећан три пута. Ако се сочиво помери за 20cm према екрану, лик лампе је три пута мањи. Одредити оптичку јачину овог сочива.

(20п)

Рјешење: Увећање сочива у првом положају екрана и предмета је: u=l/p (3п). У другом положају увећање је: u₂=(l-20)/(p+20)=1/3 (8п). Из горњих једначина добија се: p=10cm (2п) и l=30cm (2п). Уз ове податке и једначину сочива (2п) за жижну даљину сочива добије се f=7,5cm (1п). Оптичка моћ сочива је: w=1/f=13,3m^-1 (2п).