Облици Универзума: Десет могућности

Садржај:

1. део

2. део

Без обзира где да смо у универзуму, ако уочимо тачку из околине и размотримо све тачке из њене околине, приметићемо да оне чине три-димензионалну лопту тачака. Космолози верују да је то истина у читавом универзуму. То нас наводи на закључак да је универзум 3-многострукост.

   Али која 3-многострукост? Покушај одгонетања која то 3-многострукост описује универзум је застрашујући изазов. Настојање да се открије коју то 3-многострукост има универзум је страшан изазов. Математичари одавно сматрају да, као са 2-многострукостима, има бесконачан број облика. На крају то и није проблем. Још увек се можемо надати да ћемо комплетирати листу могућности, као што су математичари урадили са дво-димензионалним површинама. Никоме до сада то није успело. Срећом, постоје физикалне особине опажајног универзума који помажу у смањењу комплетне листе. Једна од тих особина, кривина, могла би имати крупне импликације за топологију универзума.

   Према томе, верује се да просторни униве-рзум има једну од три могуће геометрије: сферну геометрију са позитивном кривином, еуклидску геометрију са нултом кривином, или хиперболичну геометрију са негативном кривином. Дво-димензионалне аналогије сферне, еуклидске и хиперболичне геометрије су приказане на претходној слици.

   Ове три геометрије имају веома различите особине. На пример, подсетимо се да је у еуклидској геометрији збир углова троугла 180 степени. То није случај у сферној геометрији. Када се три тачке распореде по сфери онда ће збир углова међу њима бити већи од 180 степени. У хиперболичкој геометрији ће збир углоца троугла бити позитиван број строго мањи од 180 степени.

   Различити недавни експерименти, којима је испитивано све од супернових до космичког микроталасног зрачења, истражили су ову мистерију. Недавна студија је мерила угловну снагу спектра космичког микроталасног позадинског зрачења помоћу врло високих балона изнад Антарктика. Постоји врх у снази спектра који, истраживачи верују, може бити објашњен једино егзистенцијом хладне тамне материје – релативно распрострањене, сачињене од честица у спором кретању које не емитују светлост – у еуклидски универзум. Друге студије су такође подржале могућност да је универзум еуклидски. Можда је Гаус био сасвим у праву.

   Ако верујемо да је универзум еуклидски, број његових могућих облика се драматично смањује. Године 1934. Werner Nowacki је доказао да има само 18 могућих еуклидских 3-многострукости. (W. Hantschze и H. Wendt су публиковали класификацију 1935.) Уместо једне бесконачне листе 3-многострукости, ми требамо размотрити једино 18 могућности за просторни универзум. Разумевање особина и појављивања ових многострукости може нам дати информације потребне за експериментално одређивање облика универзума.

Три-многострукости су изузетно тешке за визуелизовање. Покушати ћемо да упростимо овај задатак описујући увек еуклидску 3-многострукост са техникама узетим за визуализовање 2-многострукости. Потсетимо се да смо узимали квадрат за основни домен торуса. Торус је креиран када су супротне ивице квадрата заљепљене. Сада, док визуализујемо 3-многострукост, користићемо исту технику, али са 3-димензионалним објектом као основним доменом.

   Тај 3-торус је генерализација торуса за више димензије. Уместо лепљења заједно супротних ивица квадрата, састављају се супротне стране коцке. У 3-торусу свака тачка предње стране коцке се лепи за одговарајућу тачку на супротној страни.

   Ако бисте били на неки начин у тој 3-многострукости и гледали напред, видели бисте свој потиљак. Видели бисте сопствене копије на свакој страни коцке: напред, назад, лево, десно, изнад и испод. Поред ових копија и остале би се могле видети, тако далеке копије колико би око могло видети. Стајање у 3-торусу и гледање вани је слично стајању у кући са смешним огледалима. Али у 3-торусу ликови никад нису обратни.

   Важно је истакнути ту кружну природу ове и многих других многострукости. У овој 3-многострукости која збиља обликује универзум, можете у произвољном смеру полетети са Земље и, без иједног мењања курса, напокон се вратити кући. То звучи немогуће, али сличан феномен постоји на Земљи. Када се упутите западно дуж екватора, добро је позната ствар да ћете се једног дана вратити на почетну позицију.

   Коцка није једини облик који генерише 3-торус. Као што паралелограм генерише 2-торус, тако ће паралелопипед (тро-димензионална фигура чије су странице паралелограми) лако генерисати 3-торус. Лепећи једну са другом супротне стране различитих паралелопипеда, добијаћемо затворене просторе различитих затворених кривих са различитим угловима између тих кривих.

   Ове и све остале коначне многострукости, дају један једноставан начин представљања ширећег универзума. Ако се основни домен многострукости шири током времена, тада се простор који он генерише такође шири. Свака тачка једног ширећег простора се креће све даље од сваке друге тачке, управо као што то видимо у нашем универзуму. Имајте у виду, међутим, да ће тачке блиске једној страни стално остајати врло близу тачкама супротне стране; супротне стране су слепљене заједно, без обзира на величину основног домена.

   ½-Простор уврнуте коцке је веома сличан 3-торусу. Основни домен увек остаје коцка, иако је паралелопипед исто тако добар. Четири стране су слепљене на исти начин. Преостале две, предња и задња, су слепљене заједно али уврнуто за 180 степени. Врх предње стране је слепљен са дном задње стране. Ако се нађете у овој многострукости и погледате кроз једно од њених лица, још увек ћете видети своју копију, једну наопако постављену копију. Иза те је једна нормално постављена копија, и тако даље.

   Попут 3-торуса, ½-простор уврнуте коцке се може вертикално разрезати у два 2-торуса. Међутим тада, предња страна 2-торуса је слепљена са задњом 2-торуса са окретом од 180 степени. ½-Простор уврнуте коцке је такође сноп торуса.

   Следећа многострукост је ¼-простор уврнуте коцке. Тај сноп торуса је генерисан тачно на исти начин као и ½-простор уврнуте коцке, али са увртањем од само 90 степени, а не са ротациом од 180 степени коју смо управо имали. Зато што је у питању само четвртина окрета, случајни паралелопипед неће увек генерисати ту еуклидску многострукост. Основни домени предњег и задњег лица морају бити квадрати, да би се избегла искривљења. Гледајући изван такве коцке видели бисте своје копије за копијом, сваку ротирану за по 90 степени у односу на претходну.

   Простор 1/6-уврнуте хексагоналне призме је конструисан на сличан начин као простор 1/3-уврнуте хексагоналне призме. Овај пут међутим, предње хексагонално лице је слепљено са задњим хексагоналним лицем ротираним за само 60 степени. Горња ивица једное хексагоналне стране је лепљена на супротну ивицу супротне стране. Опет, у том снопу торуса, лица преосталих паралелограма су лепљена равно уздуж.

   Двоструки простор коцке, или Hantschze-Wendt-ова многострукост, је битно другачија многострукост. Тај коначни простор није сноп торуса и има једну необичну шему лепљења. Двоструки простор коцке, међутим, још увек користи веома прост основни домен: две коцке, једну постављену на другу. Следећа слика показује шему лепљења која генерише ову многострукост. Важно је приметити да нису све стране лепљене уздуж. Уместо тога, горња предња и горња задња страна су лепљене на стране директно испод њих. У том простору, видели бисте себе у чудној перспективи. Ако бисте били довољно високи, видели бисте своја стопала тик испред лица.

   Са овим простором дупле коцке листа коначно орентисаних еуклидских 3-многострукости је комплетна. Вероватно је да облици универзума леже унутар ових тзв. компактних многострукости. Многи космологисти верују, из оба естетског и теоријског разлога да универзум није бесконачан по природи. Такво тврђење има смисла. Ми сви сматрамо луцкастим уверење да је Земља бесконачна раван – па зашто бисмо онда наставили веровати да универзум нема краја. Било би веома тешко изаћи са физикалним механизмом креације једног бескрајног универзума. Како би он требао почети? Међутим, још увек је важно размотрити четири некомпактне, оријентабилне еуклидске 3-многострукости док се докази супстанцијалног реалног света буне против.

   Прва и најједноставнија од бесконачних 3-многострукости је једна са којом смо већ блиски. То је еуклидски 3-простор R3, простор из средњошколске геометрије, где се три координатне осе протежу у бесконачност. Не бисте видели копије себе, уврнуте или другачије, када бисте гледали изван еуклидског 3-простора.

   Основни домен равног простора је, што не изненађује, једна бесконачна равна плоча простора. На врху те плоче је бесконачна раван лепљена директно на дно плоче, друге бесконачне равни. Ове равнине, морају бити паралелне једна другој, али могу бити ротиране или транслиране произвољно. Нема разлога за бригу због таквих промена, због особине бесконачности равнина – без обзира како далеко померали, или ротирали једну равнину она ће увек перфектно налегати на другу.

   Тополози употребљавају скраћенице да опишу ову многострукост. Многострукост садржи један интервал равнина који, након слепљивања, обликују круг сличан 3-торусу Rolodex. Тополози то описују као R²xS¹, где R² представља раван, а S¹ круг.

   Коначно, два 3-многострукост користи бесконачно висок димњак као свој основни домен. Димњаци су направљени од четири стране, поредани као ивице паралелограма. Димњацима недостаје обоје, дно и врх – њихове четири стране се протежу у бесконачност у оба смера. Као код коцке и хексагоналне призме, начин лепљења овог основног домена, диктира коју многострукост ће формирати.

   Простор димњака (енг. Chimney Space) се формира када оба скупа супротних страна залепимо заједно, равно дуж. После лепљења, уздужни пресек паралелограм, је ништа мање него 2-торус. Према томе, тополози означавају овај простор као производ T²xR¹.

Како ћемо даље смањити листу ових могућности? Астрономи морају прикупити више доказа и извести више експеримената. Математичари морају развити процедуре које користе предности астрономских података.

   Неки космолози, након одустајања у тражењу наше галаксије, још увек се надају у проналажење сличне шеме на небу: копије квазара, експлозије гама-зрака, или групе (cluster) галаксија. Остали истражују нове начине да нападну на тај проблем.

   На почетку овог прилога је закључено да је универзум константне температуре. Једноличност космичког микроталасног позадинског зрачења (CMB) снажно сугерише на такав закључак. Запамтимо међутим, да CMB има благе варијације, мале промене реда величине 10^-5 келвина.

   Те мале варијације CMB-а нам показују минутне разлике у густоћи раног универзума. Када се универзум хладио и ширио, те додатне густоће у својим областима су успоравале ширење. Тај ефекат је ограђивао, коначно гомилајући околну материју у галаксије, звезде и планете. Гледајући на мапу CMB гледамо назад у времену, прошлост те интергалактичке збрке, на почетне разлике у густоћи. Ми гледамо у документ о универзуму, докуменат о мање од једног хиљадитог дела величине нашег данашњег универзума.

   Да бисмо боље разумели потенцијале CMB мапе, добро је размотрити пример дво-димензионалног торуса универзума. На слици 14, можете видети како тај торус универзум «изгледа». Велики квадрати показују основни домен понављања торуса, са дво-димензионалном «референцом» галаксија које се појављују унутар сваке копије. Дно фигуре показује дво-димензионални универзум 300 000 година након Велике експлозије (Big Bang). Торусни универзум би могао бити мањи, тако да би копије квадрата биле мање на CMB-у. Мапирање CMB-а дво-димензионалног универзума, или нашег властитог, дало би слику прошлости.

   У три-димензионалном универзуму ми посматрамо све на сферном небу. Становници дво-димензионалног универзума би сви били дво-димензионална створења, способна да унутар једног тренутка виде једино кружницу на CMB информацији. Ако су кругови температурних варијација, које су они у стању да виде, мањи од основног домена универзума, они не би имали индикација о облику универзума. Ако је, међутим, њихов круг визије већи од једног основног домена, те креатуре би виделе пресек. Што је још важније, они би видели понављање облика. Запамтимо, свако појављивање квадрата је идентична копија основног домена.

   Једном, када дво-димензионална створења погледају унутар њиховог визуелног круга, могли би покушати да пронађу тачке са одговарајућим температурама. Ако у њиховом визуелном кругу буду две различите тачке са истом температуром, те тачке би могле припадати истој области универзума. Ако би у визуалном кругу дво-димензионалних створења било довољно одговарајућих температура, они би могли закључити да живе у универзуму који има облик торуса.

   Ми, међутим, живимо у три-димензионалном универзуму. Ми посматрамо сферне вредности података. И још увек, када разматрамо варијације CMB, суочавамо се са истим проблемом као и дво-димензионална створења. Ако је наша сферна визија мања од основног домена универзума старог 300 000 година, нећемо открити ништа. Ако је, међутим, наше сферна визија већа од основног домена CMB универзума, онда ће се сфере преклапати, сечући се дуж кругова.

   Ако се такво преклапање догађа, космолози ће тражити за облицима температурних варијација. Ако постоје два круга на сфери која имају тачно исте секвенце CMB варијација, космолози ће моћи упоредити орјентације кругова. Ако се кругови подударају директно уздуж, они су лепљени без увртања. Неки, међутим, могли би се подударати након четврт-окрета, или полуокрета. Ако буде пронађено довољно од таквих подударних кругова, основни домен универзума и његова шема лепљења ће бити обелодањена.

   Космолози ипак, неће имати ништа за проучавање све док не буде урађена прецизна температурна мапа CMB.

   Године 1989 NASA је послала свој први покушај: Cosmic Background Explorer (Истраживач космичког позадинског зрачења), сателит који је скоро комплетирао температурну мапу CMB. Нажалост, угловна резолуција сателита, реда величине 10 степени, није довољно фина за онолико прецизна мерења колико је то потребно космолозима.

   Пролетос, NASA је започела свој други покушај лансирајући Microwave Anisotropy Probe (Микроталасна сонда). Овај сателит ће открити температурне промене у CMB са угловном резолуцијом реда 0,2 степена, што је огром