Архимед / Archimedes (c. 287-212 B.C.) |
|||||||
 |
Превео Растко Вуковић
|
By ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA, Inc. Volume 2, Antarctica to Balfe, Willian Benton, Publisher, Printed in the USA, 1965.Greek mathematician and inventor, was born at Syracuse, in Sicily. He was the son of Pheidias, an astronomer, and was closely associated with, if not related to, Hiero II king of Syrcuse, and Gelo his son. He studied at Alexandria and doubtless met there Conon of Samos, whom he admired as a mathematician and cherished as a friend. On his return to his native city he devoted himself to mathematical research. |
|||||
|
ARHIMED:
Archimedes Home Page OSTALI: |
Архимед лично није придавао значај генијалним механичким направама које су га учиниле славним, држећи то недостојним чисте науке и чак одбијајући да остави писани траг о њима, осим у случају sphairopoiia ("прављења лопте"). Међутим, пошто су његове машине импресионирале машту обичних људи, природно су остале део легенде о Архимеду. Тако је он направио ратне справе за Хиерона, плашећи Римљане који су три године одлагали опсаду Сиракузе. Постоји прича да је помоћу сочива од огледала палио римске бродове који би се превише приближили зидинама. Вероватно је Архимед и конструисао неке од инструменате за паљење, али је њихова веза са уништавањем римске флоте више него сумњива. Важнија од те је прича о Хиероновом захтеву за провером чистоће злата круне коју је добио на поклон — питање да ли је сасвим златна или је можда легура сребра. Архимед је безуспешно размишљао о том проблему до једног дана, када је, улазећи у каду из које се прелила вода, приметио да је потребна већа запремина лакше легуре за изједначавање тежина различитих круна, те да би могао одвојено мерити исте запремине злата и сребра у посуди са водом. Веома усхићен овим сретним открићем истрчао је из купатила без одеће, вичући "еурека, еурека" ("Нашао сам, нашао сам"). Слично, његов пионирски рад у механици је илустрован причом о изјави "дајте ми ослонац и померићу земљу". Хиеро је тражио потврду тврдње да велику тежину може померити малом силом, па се причало да је употребио полугу испод натовареног брода којег је померао лично Хиеро; али се извештаји о тој демонстрацији разликују. Водени завртањ који је пронашао користи се чак и данас (1965.) у Египту за наводњавање. | Archimedes himself set no value on the ingenious mechanical contrivances which made him famous, regarding them as beneath the dignity of pure science and even declining to leave any written record of them except in the case of the sphairopoiia ("sphere making"). As these machines impressed the popular imagination, however, they naturally figure largely in the traditions about him. Thus he devised for Hiero engines of war which almost terrified the Romans, and which protracted the siege of Syracuse for three years. There is a story that he constructed a burning mirror which set the Roman ships on fire when they were within a bowshot of the wall. It is probable that Archimedes had constructed some such burning instrument, though the connection of it with the destruction of the Roman fleet is more then doubtful. More important is the story of Hiero's reference to him of the question whether a crown made for him and purporting to be of gold did not actually contain a proportion of silver. According to one story, Archimedes was puzzled till one day, as he was stepping into a bath and observed the water running over, it occurred to him that the excess of bulk occasioned by the introduction of alloy could be measured by putting the crown and equal weights of gold and of silver separately into a vessel of water and nothing the differences of overflow. He was so overjoyed when this happy thought struck him that he ran home without his clothes, shouting "eureka, eureka" ("I have found it, I have found it"). Similarly his pioneer work in mechanics is illustrated by the story of his having said "give me a place to stand and I will move the earth." Hiero asked him to give an illustration of his contention that a very great weight could be moved by a very small force. He is said to have fixed on a large and fully laden ship and to have used a mechanical device by which Hiero was enabled to move it by himself; but accounts differ as to the particular mechanical powers employed, The water screw which he invented is used even now in Egypt for the purpose of irrigating fields. | |||||
|
|||||||
| Архимед је умро када је Марцелус 212. пре нове ере заузео Сиракузу. У општем масакру који је уследио након пада града, Архимед, заузет цртањем математичких фигура на песку, остао је прободен од стране неког римског војника. На римском генералу Марцелусу није остала љага јер је својим људима издао наредбу да поштеде куће и животе поражених, а у сред тијумфа он је жалио због смрти тако чувене личности, наредивши часну сахрану и поставши пријатељ са преживелим рођацима. Сагласно са жељом преминулог филозофа, на његов гроб је постављена лопта уписана у ваљак, јер је откриће односа површина и запремина лопте и уписаног ваљка сматрао највреднијим достигнућем. Када је Цицеро постао управник Сицилије (75. п.н.е.) пронашао је гроб Архимеда поред Агригентинских врата, зарастао у трње дивље руже. | Archimedes died at the capture of Syracuse by Marcellus, 212 B.C. In the general massacre which followed the fall of the city, Archimedes, while engaged in drawing a mathematical figure on the sand, was run through the body by a Roman soldier. No blame attaches to the Roman general, Marcellus, since he had given orders to his men to spare the house and person of the sage, and in the midst of his triumph he lamented the death of so illustrious a person, directed an honorable burial to be given him and befriended his surviving relatives. In accordance with the expressed desire of the philosopher his tomb was marked by a sphere inscribed in a cylinder, the discovery of the relation between the surface and volume of a sphere and its circumscribing cylinder being regarded by him as his most valuable achievement. When Cicero was quaestor in Sicily (75 B.C.) he found the tomb of Archimedes, near the Agrigentine gate, overgrown with thorns and briers. | ||||||
Радови |
Works |
||||||
| Обим и важност научног рада Архимеда ћемо најбоље разумети из кратког прегледа сачуваних списа; којем треба додати само то да су његова највећа дела у геометрији, где је развио методу Еудокса и сасвим следио Еуклида у чистој геометријској форми, до неколико случајева интеграције, како се то излаже у уводу савремених уџбеника интегралног рачуна. Та примедба стоји уз откриће површине дела параболе (механичко решење) и за спиралу, површину и запремину лопте и њеног одсечка и за запремине било којег сегмента пуног тела насталог обртањем другог степена. | The range and importance of the scientific labours of Archimedes will be best understood from a brief account of those writings which have survived; and it need only be added that his greatest work was in geometry, where he so extended the method of exhaustion as originated by Eudoxus and followed by Euclid that it became in his hands, though purely geometrical in form, actually equivalent in several cases to integration, as expounded in the first chapters of modern textbooks on the integral calculus. This remark applies to the finding of the area of a parabolic segment (mechanical solution) and of a spiral, the surface and volume of a sphere and of a segment thereof and the volume of any segments of the solids of revolution of the second degree. | ||||||
Следе постојеће расправе: |
The extant treatises are as follows: |
||||||
| 1. О лопти и ваљку је трактат у две књиге, посвећен Доситеју, који се бави димензијама лопте, купе, "чврстог ромба" и ваљка, све на строго геометријски начин. | 1. On the Sphere and Cylinder is a treatise in two books, dedicated to Dositheus, and deals with the dimensions of spheres, cones, "solid rhombi" and cylinders, all demonstrated in a strictly geometrical method. | ||||||
| 2. Мерење круга је књижица о три предлога, главни резултат је постигнут у предлогу 2, који показује да је обим круга мањи од 3+1/7 а већи од 3+10/71 његова пречника. | 2. The Measurement of the Circle is a short book of three propositions, the main result being obtained in proposition 2, which shows that the circumference of a circle is less than 3+1/7 and greater than 3+10/71 times its diameter. | ||||||
| 3. О коноидама и сфероидама је расправа у 32 предлога, о чврстим телима насталим обртањем конусних пресека око њихових оса, а главни резултат је однос запремина произвољног (равног) одсечка и исте купе. | 3. On Conoids and Spheroids is a treatise in 32 propositions, on the solids generated by the revolution of the conic sections about their axes, the main results being the comparisons of the volume of any segment cut off by a plane with that of a cone having the same base and axis. | ||||||
| 4. О спиралама је књига са 28 предлога. Предлози 1-11 су прелиминарни, 13-20 садрже особине тангенти криве познате као Архимедова спирала и 21-28 дају израз за површину између произвољног дела криве и радијус вектора до њеног крака. | 4. On Spirals is a book of 28 propositions. Propositions 1-11 are preliminary, 13-20 contain tangential properties of the curve now known as the spiral of Archimedes and 21-28 show how to express the area included between any portion of the curve and the radii vectors to its extremities. | ||||||
| 5. О равнотежи у равни или гравитационом центру равнотеже равнина се састоји од две књиге и може се назвати основом теоријске механике, јер је претходни допринос Аристотела, у односу на овај, нејасан и ненаучан. У првој књизи има 15 предлога, са 7 постулата; са демонстрацијама, од којих су многи још увек употребљиви, о тежиштима: (1) било која два тела; (2) произвољног паралелограма; (3) произвољног троугла; (4) произвољног трапеза. Друга књига је у 19 предлога посвећена налажењу гравитационих центара: (1) одсечка параболе; (2) површи између две паралеле а унутар дела криве. | 5. On Plane Equilibria or Centres of Gravity of Planes consists of two books and may be called the foundation of theoretical mechanics, for the previous contributions of Aristotle were comparatively vague and unscientific. In the first book there are 15 propositions, with 7 postulates; and demonstrations are given, much the same as those still employed, of the centres of gravity: (1) of any two weights; (2) of any parallelogram; (3) of any triangle; (4) of any trapezium. The second book in 10 propositions is devoted to the finding of the centres of gravity: (1) of a parabolic segment; (2) of the area included between any two parallel chords and the portions of the curve intercepted by them. | ||||||
| 6. Квадратура параболе је књига са 24 предлога, са два доказа да је површина произвољног сегмента параболе једнака 4/3 троугла који има исту основу и једнаку висину као дати сегмент. | 6. The Quadrature of the Parabola is a book in 24 propositions, containing two demonstrations that the area of any segment of a parabola is 4/3 of the triangle which has the same base as the segment and equal height. | ||||||
| 7. О пливајућим телима је трактат у две књиге, од којих прва заснива општи принцип хидростатике, а друга дискутује о стању највећег мировања правог одсечка параболоида у флуиду, док ротира. | 7. On Floating Bodies is a treatise in two books, the firs of which establishes the general principle of hydrostatic, and the second discusses with the greatest completeness the positions of rest and stability of a right segment of a paraboloid of revolution floating in a fluid. | ||||||
| 8. Пешчани рачун је мала расправа упућена Гелу, најстаријем Хиероновом сину, која излаже израчунавање броја зрнаца песка која могу стати у лопту величине нашег "универзума", система великих бројева према "реду" и "периоду". | 8. The Sand Reckoner is a small treatise addressed to Gelo, the eldest son of Hiero, expounding, as applied to reckoning the number of grains of sand that could be contained in a sphere of the size of our "universe", a system of naming large numbers according to "orders" and "periods". | ||||||
| 9. Метода, упућена Ератостену, је трактат виталног интереса, јер у њему Архимед објашњава како је пут дошао до многих својих важних првих резултата помоћу механичких разматрања. Наиме, одмеравајући бесконачне елементе једне фигуре насупрот сличним елементима друге. Тај трактат, за који се раније сматрало да је изгубљен, открио је 1906. Хеиберг у палимпсесту у Истамбулу, а сада је део Хеберговог Грчког текста Архимеду. | 9. The Method, addressed to Eratostehenes, is a treatise of vital interest, since in it Archimedes explains how he first arrived at many of his important results by means of mechanical considerations, namely, by weighing an indefinite number of elements of one figure against similar elements of another. This treatise, formerly supposed to be lost, was discovered in 1906 by J. L. Heiberg in a palimpsest at Istanbul and now forms part of Heiberg's Greek text to Archimedes. | ||||||
| 10. Збирка лема, која садржи 15 предлога о планиметрији, стигла нам је преко латинске верзије једног Арапског рукописа; у садашњој форми, међутим, није је могао написати Архимед, јер је ту његово име цитирано више пута. | 10. A Collection of Lemmas, consisting of 15 propositions in plane geometry, has come down through a Latin version of an Arabic manuscript; it cannot, however, have been written by Archimedes in its present form, since his name is quoted in it more than once. | ||||||
| На крају, Архимеду се приписује фамози "проблем стоке" објављен у епиграму Готхолда Лесинга 1773. за који се тврди да га је Архимед послао математичарима Александрије у писму Ератостену. Од изгубљених Архимедових дела, тамо се налазе референце за седам: (1) истраживање полиедара које помиње Папус; (2) Принципи, књига упућена Зеуксипусу, која се бави називима бројева за систем објашњен у Пешчаном рачуну; (3) О равнотежи или полузи; (4) О центрима гравитације; (5) Катоптрика, један рад из оптике из којег Теон Александријски цитира напомену о преламању светлости; (6) О календару; (7) О настанку сфере, у којем Архимед објашњава конструкцију лопте намењене имитирању кретања сунца, месеца и пет планета на небесима. Цицерон је заиста видео ту мајсторију и описао је. | Lastly, Archimedes is credited with the famous "cattle problem" enunciated in the epigram edited by Gotthold Lessing in 1773, which purports to have been sent by Archimedes to the mathematicians at Alexandria in a letter to Eratosthenes. Of lost works by Archimedes there are references to seven: (1) investigations on polyhedra mentioned by Pappus; (2) Principles, a book addressed to Zeuxippus and dealing with the naming of numbers on the system explained in the Sand Reckoner; (3) On Balances or Levers; (4) On Centres of Gravity; (5) the Catoptrica, an optical work from which Theon of Alexadria quotes a remark about refraction; (6) On the Calendar; (7) On Sphere Making, in which Archimedes explained the construction of the sphere which he made to imitate the motions of the sun, the moon and the five planets in the heavens. Cicero actually saw this contrivance and described it. | ||||||
| Прво издање Архимедових дела са коментарима Еутокиуса је штампао Хервагиус у Базелу (1544.) на грчком и латинском језику. Једну латинску верзију је публиковао Исак Баров 1675. Најбоље грчко издање је остало Торелијево (1792.), све до дефинитивног објављивања текста са Еутокиусовим коментарима, латински превод, итд., од стране Хеиберга (1800-81; 2. издање, 1910-15.) које га је заменило. Т. Л. Хит је објавио Архимедове радове са савременом нотацијом, са уводом, итд. (1897.) и такође, као додатак, недавно откривен Метод (1912.). Савремени преводе је дао Ф. Пеџард на француском (1808.); Е. Низе, са напоменама, на немачком (1824.); П вер Еке, Les Oeuvres Complètes (1921); A. Czwalina-Allenstein, Kugel und Zylinder (1922), Über Paraboloide, Hyperboloide und Ellipsoide (1923), Über Schwimmende Körper und die Sandzahl (1925). | The editio princeps of the works of Archimedes with the commentaries of Eutocius is that printed at Basel (1544) in Greek and Latin by Hervagius. A Latin version was published by Isaac Barrow in 1675. Torelli's edition (1792) remained the best Greek text until the definitive text edited, with Eutocius' commentaries, Latin translation, etc., by J. L. Heiberg (1800-81; 2nd ed., 1910-15) superseded it. T. L. Heath edited The Works of Archimedes in modern notation, with introduction, etc. (1897) and also, as a supplement, the newly discovered Method (1912). Modern translation are those of F. Peyrard, in French (1808); E. Nizze, with notes, in German (1824); P. ver Eecke, Les Oeuvres Complètes (1921); A. Czwalina-Allenstein, Kugel und Zylinder (1922), Über Paraboloide, Hyperboloide und Ellipsoide (1923), Über Schwimmende Körper und die Sandzahl (1925). | ||||||
|
BIBLIOGRAPHY.
— Plutarch's "Life of Marcellus", in
Plutarch's Lives, Eng. trans. by A Stewart and E. Long (1914-23); J.
L. Heiberg, Geometrical Solutions Derived From Mechanics,
trans. of the Method (1909), Mathematics and Physical Science in
Classical Antiquity, Eng. trans. (1922); P. Midolo, Archimede
e il suo tempo, with useful bibliography (1912); T. L. Heath,
Archimedes (1920); F. Winter, Der Tod des Archimedes (1924); E.
T. Bell, Men of Mathematics (1937); B. L. v. d. Waerden, Science
Awakening (1954), Einfall und Überlegung (1954). (T. L. H.; B. L. v. d. W.) |
|||||||
